安藤がハマった問題の例

　 北京さんの問題

　 一本のロープでできた正方形を縦の長さが横の長さの２倍になる
　 長方形に つくりかえたところ、その面積がもとの正方形の面積より
　 １６ｃｍ2小さく なった。
　 このロープの長さを求めなさい。
　 ただし、ロープの太さは考えないものとする。

　 Ａ．１２　　 Ｂ．２４　　 Ｃ．３６　　 Ｄ．４８　　 Ｅ．６０
　 Ｆ．７２　　 Ｇ．８４ 　　Ｈ．９６

　 安藤の回答

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普通に考えれば、（A＝ひもの全長として）（2は２の二乗）		  

　　　　
 正方形の１辺を１とすれば、ロープの長さは
４の倍数
この長方形は６の倍数となります。

  しかるに・・

A／４×Ａ／４−A／６×２Ａ／６＝１６cm2
となり・・
Ａ×Ａ／１６−Ａ×Ａ／１８＝１６
（１８Ａ2−１６2）／１６×１８＝１６
２Ａ2＝１６×１８×１６＝４０６８
Ａ2＝２３０４
Ａ＝４８・・・答え：Ｄ

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もう一つの考え・・・（方程式を作らないで）

　　　　　　　　　　　　　　　　　
ロープの全長は４×６＝２４の倍数です。

そこで、答えはＢ・Ｄ・Ｈのいずれかになります。

　　　　　　　　　　　　　

 ロープの長さを同じにした正方形と
１辺の長さが他の辺の２倍の
長方形を描いてみます。


正方形の１辺＝２４／４＝６
長方形の１辺＝２４／６＝４
もう１辺＝４×２＝８
　　　　　　　　　　　
 すると面積の差は
６×６−４×８＝３６−３２
＝８ｃｍ2 １６ｃｍ2／８ｃｍ2＝２cm・・
となります。

よってロープの全長は
２cm×２４＝４８cm・・・

答えはＤとなります。