安藤がハマった問題の例

  北京さんの問題

  一本のロープでできた正方形を縦の長さが横の長さの2倍になる
  長方形に つくりかえたところ、その面積がもとの正方形の面積より
  16cm2小さく なった。
  このロープの長さを求めなさい。
  ただし、ロープの太さは考えないものとする。

  A.12   B.24   C.36   D.48   E.60
  F.72   G.84   H.96

  安藤の回答

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   ↓↓
普通に考えれば、(A=ひもの全長として)(2は2の二乗)
 

    
正方形の1辺を1とすれば、ロープの長さは
4の倍数
この長方形は6の倍数となります。

  しかるに・・

A/4×A/4−A/6×2A/6=16cm2
となり・・
A×A/16−A×A/18=16
(18A2−162)/16×18=16
2A2=16×18×16=4068
A2=2304
A=48・・・答え:D

   ↓↓
もう一つの考え・・・(方程式を作らないで)

                 
ロープの全長は4×6=24の倍数です。

そこで、答えはB・D・Hのいずれかになります。

             

ロープの長さを同じにした正方形と
1辺の長さが他の辺の2倍の
長方形を描いてみます。


正方形の1辺=24/4=6
長方形の1辺=24/6=4
もう1辺=4×2=8
           
すると面積の差は
6×6−4×8=36−32
=8cm2 16cm2/8cm2=2cm・・
となります。

よってロープの全長は
2cm×24=48cm・・・

答えはDとなります。